Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Dari 48 Dan 36

by Jhon Lennon 49 views

Guys, pernah gak sih kalian bertanya-tanya gimana caranya nyari angka yang paling gede yang bisa bagi habis dua bilangan? Nah, itulah yang namanya Faktor Persekutuan Terbesar alias FPB. Gampangnya, FPB itu kayak superhero yang bisa membagi dua angka sekaligus tanpa sisa. Dalam artikel ini, kita bakal bahas tuntas cara mencari FPB dari 48 dan 36. Siap? Yuk, langsung aja!

Apa Itu Faktor?

Sebelum kita ngulik lebih jauh tentang FPB, ada baiknya kita pahamin dulu apa itu faktor. Faktor dari suatu bilangan adalah angka-angka yang bisa membagi habis bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kenapa? Karena 12 bisa dibagi habis sama semua angka itu tanpa sisa. Jadi, faktor itu kayak 'teman-teman' yang bisa membantu sebuah bilangan untuk dibagi rata.

Cara Mencari Faktor

Mencari faktor itu sebenarnya gampang banget, kok. Kalian cuma perlu mencoba membagi bilangan tersebut dengan angka-angka dari 1 sampai bilangan itu sendiri. Kalau hasilnya bulat alias gak ada koma-komanya, berarti angka itu adalah faktornya. Misalnya, kita mau cari faktor dari 20:

  • 20 dibagi 1 = 20 (berarti 1 adalah faktor)
  • 20 dibagi 2 = 10 (berarti 2 adalah faktor)
  • 20 dibagi 3 = 6.666... (bukan faktor karena ada komanya)
  • 20 dibagi 4 = 5 (berarti 4 adalah faktor)
  • 20 dibagi 5 = 4 (berarti 5 adalah faktor)
  • ...dan seterusnya sampai 20 dibagi 20 = 1 (berarti 20 adalah faktor)

Jadi, faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20. Simpel, kan?

Faktor Persekutuan

Setelah kita tahu apa itu faktor, sekarang kita lanjut ke faktor persekutuan. Faktor persekutuan adalah faktor yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan atau lebih. Misalnya, kita punya angka 12 dan 18. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Sedangkan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Nah, faktor persekutuannya adalah angka yang ada di kedua daftar itu, yaitu 1, 2, 3, dan 6.

Mencari Faktor Persekutuan

Cara mencari faktor persekutuan juga gak kalah gampang. Pertama, cari dulu faktor dari masing-masing bilangan. Kedua, bandingkan kedua daftar faktor tersebut dan cari angka-angka yang sama. Angka-angka yang sama itulah yang disebut faktor persekutuan. Semakin banyak bilangan yang dibandingkan, caranya tetap sama kok, tinggal cari aja angka yang ada di semua daftar faktor.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Nah, ini dia inti dari pembahasan kita: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Dari namanya aja udah ketahuan ya, kalau FPB itu adalah faktor persekutuan yang paling besar di antara semua faktor persekutuan yang ada. Misalnya, tadi kita udah dapat faktor persekutuan dari 12 dan 18, yaitu 1, 2, 3, dan 6. Nah, dari keempat angka itu, yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. FPB ini penting banget dalam matematika, terutama buat menyederhanakan pecahan atau menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pembagian.

Metode Mencari FPB

Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk mencari FPB. Di antaranya adalah:

  1. Metode Daftar Faktor: Ini adalah cara yang paling sederhana dan mudah dipahami, terutama buat kalian yang baru belajar tentang FPB. Caranya, cari semua faktor dari masing-masing bilangan, lalu cari faktor persekutuannya, dan pilih yang paling besar.
  2. Metode Pohon Faktor: Metode ini menggunakan pohon faktor untuk memecah bilangan menjadi faktor-faktor prima. Setelah itu, kita cari faktor prima yang sama dari kedua bilangan, lalu kalikan faktor-faktor prima tersebut untuk mendapatkan FPB.
  3. Algoritma Euclidean: Ini adalah metode yang paling efisien untuk mencari FPB dari bilangan yang besar. Caranya, kita bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, lalu bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa pembagian pertama, dan seterusnya sampai sisanya nol. FPB-nya adalah pembagi terakhir yang bukan nol.

Mencari FPB dari 48 dan 36

Oke, sekarang kita langsung aja terapkan cara-cara di atas untuk mencari FPB dari 48 dan 36. Kita mulai dengan metode daftar faktor dulu ya.

1. Metode Daftar Faktor

  • Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
  • Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dari kedua daftar itu, kita bisa lihat kalau faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Nah, yang paling besar di antara semua itu adalah 12. Jadi, FPB dari 48 dan 36 adalah 12.

2. Metode Pohon Faktor

  • Pohon Faktor 48:
    • 48 = 2 x 24
    • 24 = 2 x 12
    • 12 = 2 x 6
    • 6 = 2 x 3
    • Jadi, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
  • Pohon Faktor 36:
    • 36 = 2 x 18
    • 18 = 2 x 9
    • 9 = 3 x 3
    • Jadi, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

Setelah kita dapat faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita cari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Di sini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2 (dari 2²), dan pangkat terkecil dari 3 adalah 1 (dari 3). Jadi, FPB-nya adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

3. Algoritma Euclidean

  • Bagi 48 dengan 36: 48 = 36 x 1 + 12 (sisa 12)
  • Bagi 36 dengan 12: 36 = 12 x 3 + 0 (sisa 0)

Karena sisanya sudah 0, berarti FPB-nya adalah pembagi terakhir yang bukan nol, yaitu 12.

Kesimpulan

Dari ketiga cara di atas, kita semua sepakat bahwa FPB dari 48 dan 36 adalah 12. Gimana, guys? Gampang kan nyari FPB itu? Yang penting kalian paham konsep faktor, faktor persekutuan, dan cara mencari faktor prima. Dengan begitu, kalian bisa dengan mudah mencari FPB dari bilangan apa pun. Selamat mencoba dan semoga artikel ini bermanfaat ya!

Jadi, kalau ada soal tentang FPB, jangan bingung lagi ya. Ingat aja langkah-langkahnya dan pilih cara yang paling kalian kuasai. Dijamin, soal FPB bakal jadi makanan sehari-hari buat kalian. Semangat terus belajarnya!